Mathématiques de base Exemples

$\frac{y + 1}{4} = 12 - \frac{8 y - 6}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{y + 1}{4} \cdot 4 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 1}{4} \cdot 4 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 1 = (12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(12 - \frac{8 y - 6}{5}) \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 y - 6$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 y$ .

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y) - 6}{5}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{5}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 y) + 2 (- 3)$ .

$y + 1 = (12 - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y + 1 = (12 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $12$ et $\frac{5}{5}$ .

$y + 1 = (\frac{12 \cdot 5}{5} - \frac{2 (4 y - 3)}{5}) \cdot 4$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y + 1 = \frac{12 \cdot 5 - 2 (4 y - 3)}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $12 \cdot 5 - 2 (4 y - 3)$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12 \cdot 5$ .

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5) - 2 (4 y - 3)}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (4 y - 3)$ .

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5) + 2 (- (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 \cdot 5) + 2 (- (4 y - 3))$ .

$y + 1 = \frac{2 (6 \cdot 5 - (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - (4 y - 3))}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = \frac{2 (30 - (4 y) - - 3)}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - 4 y - - 3)}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.5

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y + 1 = \frac{2 (30 - 4 y + 3)}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.4.6

Additionnez $30$ et $3$ .

$y + 1 = \frac{2 (- 4 y + 33)}{5} \cdot 4$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $\frac{2 (- 4 y + 33)}{5} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Associez $\frac{2 (- 4 y + 33)}{5}$ et $4$ .

$y + 1 = \frac{2 (- 4 y + 33) \cdot 4}{5}$

Étape 2.2.1.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y + 1 = \frac{8 (- 4 y + 33)}{5}$

Étape 2.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 y$ .

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y) + 33)}{5}$

Étape 2.2.1.7

Réécrivez $33$ comme $- 1 (- 33)$ .

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y) - 1 (- 33))}{5}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 y) - 1 (- 33)$ .

$y + 1 = \frac{8 (- (4 y - 33))}{5}$

Étape 2.2.1.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.9.1

Réécrivez $- (4 y - 33)$ comme $- 1 (4 y - 33)$ .

$y + 1 = \frac{8 (- 1 (4 y - 33))}{5}$

Étape 2.2.1.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 1 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(y + 1) \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(y + 1) \cdot 5$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot 5 + 1 \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$5 \cdot y + 1 \cdot 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 y + 5 = - \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 (4 y - 33)}{5}$ dans le numérateur.

$5 y + 5 = \frac{- 8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$5 y + 5 = \frac{- 8 (4 y - 33)}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 y + 5 = - 8 (4 y - 33)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 5 = - 8 (4 y) - 8 \cdot - 33$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$5 y + 5 = - 32 y - 8 \cdot - 33$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $- 8$ par $- 33$ .

$5 y + 5 = - 32 y + 264$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $32 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y + 5 + 32 y = 264$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $5 y$ et $32 y$ .

$37 y + 5 = 264$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$37 y = 264 - 5$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $5$ de $264$ .

$37 y = 259$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $37 y = 259$ par $37$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $37 y = 259$ par $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{259}{37}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $37$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{37 y}{37} = \frac{259}{37}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{259}{37}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $259$ par $37$ .

$y = 7$